Siemens (6ES7241-1AA22-0XA0) SIMATIC S7-200 Bilgisayarlarda Kullanılan Haberleşme Ara Birim Cihazları

PID Algoritmasının Açıklaması Durağan durumda, PID kontrolörü hatayı (e) sıfır yapmak amacıyla çıkışı değiştirir. Hatanın ölçüsü istenen/ayar değeri (setpoint) ile gerçekleşen değer/proses değişkeni (actual value) arasındaki farktır. PID kontrol prensibi, çıkış sinyalini (M(t)), oransal (P), integral (I) ve türevsel (D) terimlerin toplamı biçiminde ifade etmeye dayanır: Çıkış = Oransal terim + Integral terim + Türevsel terim t M(t) = KC * e + KC e dt+ Minitial + KC * de/dt 0 burada: M(t) zamanın bir fonksiyonu olarak döngü çıkışıdır KC döngü kazancıdır e döngü hatasıdır (istenen ve gerçekleşen değerler arasındaki fark) Minitial döngü çıkışının başlangıç değeridir Bu fonksiyonu sayısal bir bilgisayarda gerçekleştirmek için, hata değerinin periyodik örnekleme noktalarında ölçülmesi ve çıkışın da birbirini takip eden değerler dizisi olarak oluşturulması gerekir. Buna karşılık gelen sayısal bilgisayar çözümü şöyledir: Mn = Kc * en + KI * + Minitial n1S + KD * (en-en-1) çıkış = oransal terim + integral terim + türevsel term burada: Mn örnekleme zamanı n’deki hesaplanan döngü çıkış değeridir KC döngü kazancıdır en örnekleme zamanı n’deki döngü hatasıdır en - 1 döngü hatasının bir önceki (örnekleme zamanı n-1’deki) değeri KI integral terim sabitidir Minitial döngü çıkışının başlangıç değeridir KD türevsel terim sabitidir Bu denklemden, integral teriminin ilk örnekten son örneğe kadar tüm hata terimlerinin bir fonksiyonu olduğu görülür. Türevsel terimin anlık örnekle bir önceki örneğin farkı, oransal terimin ise sadece anlık örneğin bir fonksiyonu olduğu farkedilebilir. Sayısal bir bilgisayarda tüm hata terimlerini saklamak pratik olmadığı gibi gerekli de değildir. Sayısal bilgisayar, çıkış değerini ilk örneklemeden başlayarak tüm örneklemeler için hesaplamak durumunda olduğundan, hatanın bir önceki değeri ile integral terimin bir önceki değerini saklamak yeterlidir. Sayısal bilgisayar çözümünün tekrarlanan doğası gereği, herhangi bir örnekleme zamanında çözülmesi gereken denklem şu şekilde basitleştirilebilir: Mn = Kc * en + KI * en + MX + KD * (en-en-1) çıkış = oransal terim + integral terim + türevsel terim burada: Mn örnekleme zamanı n’deki hesaplanan döngü çıkış değeridir KC döngü kazancıdır en örnekleme zamanı n’deki döngü hatasıdır en - 1 döngü hatasının bir önceki (örnekleme zamanı n-1’deki) değeri KI integral terim sabitidir MX intergral teriminin bir önceki (örnekleme zamanı n-1’deki) değeri KD türevsel terim sabitidir 146